joi, 20 decembrie 2007

MAGIC NUMBERS 15

Costel face următorul calcul: Înmulţeşte numărul de la pantofi cu 5, adună 17, înmulţeşte suma obţinută cu 20, scade anul de naştere, adună anul în care suntem şi obţine 4154.
Ce număr are la pantofi ?



SOLUŢIA PROBLEMEI

x = numărul de la pantof
y = anul de naştere
Ecuaţia este 20(5x+17)-y+2006=4154
După ce se fac nişte calcule simple se obţine ecuaţia echivalentă 100x=1808+y
Din ultima ecuaţie am dedus că 1808+y e multiplu de 100, deci trebuie să se termine cu 00 (asta în cazul în care Costel are numărul întreg la pantof) şi că y<2000 (altfel, Costel nu ar putea face calcule, pentru că ar avea <6 ani) ceea ce înseamnă că y este 1900 şi ceva, adică este de forma 19ab.
1808+19ab=_ _00, deci b=2 şi a=9, deci y=1992 şi 1808+y=3800
Ne întoarcem la 100x=1808+y şi obţinem că 100x=3800 şi x=38
Problema are două soluţii (pentru numărul întreg la pantofi), dar plauzibilă este cea cu un Costel de 14 ani, elev in clasa a VIII-a.


O altă soluţie
Presupunem că numărul de la pantofi şi vârsta lui Costel sunt două numere naturale de două cifre.
Notez ab = numărul de la pantofi şi xy = vârsta lui Costel (unde a,b,x,y sunt cifre)
Ţin cont de (- an naştere) + (+an curent) = (+an curent) + (- an naştere) = vârsta şi ecuaţia problemei devine:
(5*ab + 17)*20 + xy = 4154 <=> ab00 + xy = 4154 - 340 <=>
<=> abxy = 3814 <=> ab=38 (numărul de la pantofi) si xy=14 (vârsta).

Niciun comentariu: