marți, 15 ianuarie 2008

Turnir

TURNIR

Una din intrecerile de la ultimul turnir tinut la curtea lui Negru Imparat a fost descrisa
de cronicarul curtii in felul urmator:

Cavalerul Negru si Cavalerul Rosu s-au asezat pe pozitiile de plecare, aflate pe cele doua laturi
opuse ale arenei.
Cand printesa a aruncat naframa, plecati ca sageata din arc, in acelasi moment, cavalerii
si-au lansat armasarii, sarjand unul spre celalalt.
Desi foarte puternic, armasarul Cavalerului Rosu este ceva mai lent, asa ca cei doi nobili
luptatori nu s-au intalnit exact la mijloc, ci la 60 m de cel mai apropiat capat al arenei.
Dibacia ambilor cavaleri a fost fara seaman, ei reusind sa evite lancea adversarului; asa ca
atat Cavalerul Negru cat si Cavalerul Rosu au continuat cavalcada pana la capatul arenei.
La fel de inversunati si neobositi, cavalerii s-au intors si au reluat atacul.
Timpul luat de intoarcerea cailor nu a facut de rusine pe nici unul din cavaleri.
La al doilea asalt, rivalii s-au intalnit la 50 m de cel mai apropiat capat al arenei si
Cavalerul Rosu a castigat laurii victoriei aruncandu-l din sa pe Cavalerul Negru.
Onoarea si dibacia sa fara seaman vor ramane scrise in filele acestor cronici, ca marturie peste
veacuri.

Intrebare: Cat de lunga era arena unde a avut loc turnirul ?

Se considera ca vitezele de deplasare ale celor doi cavaleri sunt constante, iar timpul de
intoarcere de la capetele arenei este neglijabil.


SOLUŢIA PROBLEMEI
v = d/t => t = d/v.
Acum, timpii (de la plecare pana la prima intalnire) fiind egali, se poate scrie:
D1r/Vr = D1n/Vn
dar cum D1r=60 si D1n=L-60
=> 60/Vr = (L-60)/Vn <=> Vr/Vn = 60/(L-60) (1)

Pentru partea a doua a traseului avem aceeasi egalitate a timpilor, iar distantele parcurse sunt :
D2r = D1n + 50 = L-60+50 = L - 10
D2n = D1r + L - 50 = 60 + L -50 = L + 10
Inlocuind in formula timpului, avem
(L-10)/Vr = (L+10)/Vn <=> Vr/Vn = (L-10)/(L+10) (2)

Din (1) si (2) => 60/(L-60) = (L-10)/(L+10) <=> L(L-130)=0 => L=130

Niciun comentariu: